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2020军队文职考试岗位能力备考:均值不等式是什么

2019-11-27 10:21:39 来源:广西基层公职考试网

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今天中公教育带大家来了解一下什么叫均值不等式。

和定,差小,积大;

积定,差小,和小。

而这两个结论就是我们拿均值不等式做题的关键。那么接下来我们一起看看均值不等式到底会考什么。

考点一 均值不等式解决简单计算问题

例1.花农李大爷打算用24米的篱笆围成一个矩形的花坛,那么这个花坛面积最大为多少?

A.30 B.36 C.40 D.44

【中公解析】根据题意,篱笆长24米,即周长为24米,这时长+宽的和是一个定值,为周长的一半,也就是12,那么我们要求的是面积最大,即长和宽的乘积最大,利用刚才得出的结论,和定,差小,积大,让长=宽=6时面积最大,此时面积为36,答案选B。

例2.某体育管计划在一个容积为144立方米水的敞口泳池四周及池底贴瓷砖,已知泳池的底面积为36平方米,每平方米瓷砖的价格为50元,则最终的花费最少为多少元?

A.6000 B.6300 C.6600 D.6900

【中公解析】根据题意,游泳池的容积=底面积×高,容积为144立方米,底面积为36平方米,则高为4米,现在底面积已经是个定值了,要想使最终花费最少,则侧面积越少约好,我们知道泳池的侧面积=底面周长×高 ,周长越短,则侧面积越小,底面周长=2×(长+宽),已知长×宽=36平方米,根据积定,差小,和小可知,当长宽相等时,底面周长最小此时长=宽=6米,此时侧面积为4×6×4=96平方米,因此泳池总的花费为50×(96+36)=6600元。答案选C。

考点二 均值不等式解决二次方程的极值问题

例.某银行系统业务知识竞赛共有80道题,选手得分包括基本分和加分两部分。每答对一道题,可以选择基本分部分增加100分,或者选择基本分部分不加分,加分部分增加总基本分的5%,最终得分为两部分合计。问参加该竞赛的选手理论上最高能得到多少分?

A.11250 B.12500 C.13750 D.15000

【中公解析】根据题意,选手要想得到的分最高,肯定80道题全部答对了,这是我们发现,所有的题目计分方式分为两种,一种是基本分部分,一种是加分部分,因此我们设基本分部分有x道题目,则加分部分有80-x道题目,该选手最终的成绩为100x+0.5%×100x×(80-x)=5x(100-x),求他的最大值,也就是求x(100-x)的最大值,我们可以看到,这是一个两项相乘的形式,而这两项x+(100-x)正好是个定值,因此,根据均值不等式的结论,和定,差小,积大,当两项相等时,乘积最大,则使x=100-x,解得x=50,带入原方程,得到得分最大为12500,答案选B。

通过中公教育专家上述列举的题目大家可以看出,用均值不等式解决问题,方便快捷,大大节省了我们的做题时间,希望大家能够多作这类题目的练习,掌握这种神奇的方法。


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